没有一身好内功,招式再多都是空;算法绝对是防身必备,面试时更是不可或缺;跟着算法渣一起从零学算法
线性排序
常见的三种以线性时间运行的算法:计数排序、基数排序和桶排序;
需要注意的是线性排序算法是非基于比较的排序算法,都有使用限制才能达到线性排序的效果
定义
基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机(Tabulation Machine), 排序器每次只能看到一个列。它是基于元素值的每个位上的字符来排序的。 对于数字而言就是分别基于个位,十位, 百位或千位等等数字来排序。
基数排序(Radix sort)是一种非比较型整数排序算法,其原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串(比如名字或日期)和特定格式的浮点数,所以基数排序也不是只能使用于整数
算法
原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较
基数排序可以采用两种方式:
LSD(Least Significant Digital):从待排序元素的最右边开始计算(如果是数字类型,即从最低位个位开始)
MSD(Most Significant Digital):从待排序元素的最左边开始计算(如果是数字类型,即从最高位开始)
基数排序又称为“桶子法”,从低位开始将待排序的数按照这一位的值放到相应的编号为0~9的桶中。
等到低位排完得到一个子序列,再将这个序列按照次低位的大小进入相应的桶中,一直排到最高位为止,数组排序完成
演示
通过基数排序对数组{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616},它的示意图如下:
在上图中,从最低位开始,依次进行排序。
- 按照个位数进行排序。
- 按照十位数进行排序。
- 按照百位数进行排序。
排序后,数列就变成了一个有序序列
伪代码1
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26Radix-Sort(A, d)
// 每个在数组A[1...n] 中的元素都是d-位数的正整数
// 位数是从右到左标记上1到d 的
//A[]-- 初始的待排序的数组
// 创建一个for 循环,从1 到d
for j = 1 to d do
int count[10] = {0};
// 将键的计数放在数组count[] 中
// 键key - 是在位数j 上的数字
for i = 0 to n do
count[key of(A[i]) in pass j]++
for k = 1 to 10 do
count[k] = count[k] + count[k-1]
// 创建一个结果数组,通过从count[k] 中检查A[i] 中的新位置
for i = n-1 downto 0 do
result[ count[key of(A[i])] ] = A[j]
count[key of(A[i])]--
//现在主数组A[] 包含了根据现在位数位置排好序的数字
for i=0 to n do
A[i] = result[i]
end for(j)
end func
实现
使用桶排序,把各位上的数分别桶排序,再依次输出
1 | private static void radixSort(int []array){ |
对数组{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}进行基数排序
通过程序可以看出每位数排序的结果1
2
3按第1位,排序:[542, 53, 3, 63, 14, 214, 154, 616, 748]
按第10位,排序:[3, 14, 214, 616, 542, 748, 53, 154, 63]
按第100位,排序:[3, 14, 53, 63, 154, 214, 542, 616, 748]
百倍排序完,整个数组也就排序好了
复杂度
时间复杂度
假设在基数排序中,r为基数,d为位数。则基数排序的时间复杂度为O(d(n+r))。
空间复杂度
在基数排序过程中,对于任何位数上的基数进行“装桶”操作时,都需要n+r个临时空间